Studying the $$B^{0} \rightarrow J/\psi h_{1}$$ decays with $$h_{1}(1170){-}h_{1}(1415)$$ mixing in the perturbative QCD approach

Abstract In this paper, we study the $$B^{0} \rightarrow J/\psi h_{1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> decays for the first time by using perturbative QCD approach up to the presently known next-to-leading order accuracy. The vertex corrections present significant contribution to the amplitude. In the calculation, the mixing between two light axial-vector mesons $$h_{1}(1170)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1170</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and $$h_{1}(1415)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1415</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> are also studied in detail. The observables including the branching ratios, polarization fractions and CP asymmetries are predicted and discussed explicitly. It is found that the $$B^{0} \rightarrow J/\psi h_{1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> decays have relatively large branching fractions, which are generally at the order of $$\mathcal{O}(10^{-6}\sim 10^{-3}),$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and thus are possible to be observed by the LHCb and Belle-II experiments in the near future. Moreover, they are very sensitive to the mixing angle $$\theta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>θ</mml:mi> </mml:math> and can be used to test the values of $$\theta .$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> In addition, some ratios between the branching fractions of $$B^{0} \rightarrow J/\psi h_{1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> decays can provide much stronger constraints on $$\theta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>θ</mml:mi> </mml:math> due to their relatively small theoretical errors. The $$B^{0} \rightarrow J/\psi h_{1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> decays are generally dominated by the longitudinal polarization contributions, specifically, $$f_{L}(B^{0} \rightarrow J/\psi h_{1})&gt;80\%,$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>80</mml:mn> <mml:mo>%</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> except for the case that $$\theta \sim 35^\circ $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>35</mml:mn> <mml:mo>∘</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> and $$-55^\circ .$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mro