Relativistic effects in the strong and electromagnetic decays of the $${D^*}$$ meson

Abstract In this paper, we solve the complete Salpeter equation and use the obtained relativistic wave function to calculate the strong and radiative electromagnetic decays of the $${D^*}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> </mml:math> meson. We obtain the results $$\Gamma (D^{*}(2007)^{0}\rightarrow D^{0}\pi ^{0})=34.6~\textrm{keV}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mmultiscripts> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow/> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2007</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>34.6</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mtext>keV</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> and $$\Gamma (D^{*}(2007)^{0}\rightarrow D^{0}\gamma )=19.4~\textrm{keV}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mmultiscripts> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow/> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2007</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>19.4</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mtext>keV</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> , and the estimated full width is $$\Gamma (D^{*}(2007)^{0})=54.0~\textrm{keV}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mmultiscripts> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow/> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2007</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>54.0</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mtext>keV</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> . The focus of this study is on the relativistic corrections. In our method, the wave function of the D meson is not a pure S -wave, but includes both a non-relativistic S -wave and a relativistic P -wave, while the wave function of the $$D^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> </mml:math> meson includes a non-relativistic S -wave as well as both relativistic P -wave and D -wave. Therefore, in this case, the decay $${D^{*}\rightarrow {D}\gamma }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow/> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> is not a non-relativistic M 1 transition, but rather an $$M1+E2+M3+E4$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> decay. We find that in a strong decay $$D^{*}\rightarrow {D}{\pi }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow/> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , the non-relativistic contribution is dominant, while in an electromagnetic decay $${D^{*}\rightarrow {D}\gamma }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow/> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , the relativistic correction is dominant.