Heavy quark mass effects in the energy–energy correlation in the back-to-back region

Abstract We consider heavy quark mass ( m ) effects in the energy–energy correlation function in $$e^+e^-\mapsto \textrm{hadrons}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>↦</mml:mo> <mml:mtext>hadrons</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> at high energy Q , in the back-to-back (two-jet) region. In the ultra-relativistic limit, $$Q \gg m$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo>≫</mml:mo> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , the QCD Sudakov form factor S ( b ) in impact parameter ( b -)space reads: $$\begin{aligned} \log S(b)= &amp; - \int \limits _{m^2}^{Q^2} \frac{dk^2}{k^2} \left\{ \log \left( \frac{Q^2}{k^2}\right) \, A[\alpha _S(k^2)] \, \right. \\ &amp; \left. + \, B\left[ \alpha _S\left( k^2\right) \right] \right\} \big [ 1 \, - \, J_0\left( b k\right) \big ] \\ &amp; - \,\int \limits _0^{m^2} \frac{dk^2}{k^2} \left\{ \log \left( \frac{Q^2}{m^2}\right) \, A\left[ \alpha _S\left( k^2\right) \right] \, \right. \\ &amp; \left. + \, D\left[ \alpha _S\left( k^2\right) \right] \right\} \big [ 1 \, - \, J_0\left( b k\right) \big ]. \end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo>log</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mo>∫</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:munderover> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mfrac> <mml:mfenced> <mml:mo>log</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mfrac> </mml:mfenced> <mml:mspace/> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace/> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow/> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> <mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mfenced> </mml:mfenced> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mfenced> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow/> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:munderover> <mml:mo>∫</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:msup> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:munderover> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mfrac> <mml:mfenced> <mml:mo>log</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mfrac> </mml:mfenced> <mml:mspace/> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:msub>