Performance Evaluation of Poisson Solver Using DeepONet

포아송 방정식은 중력장, 전자기장, 유체역학, 열전달 등 다양한 물리적 현상을 설명하는 데 중요한 역할을 하는 타원형 편미분 방정식(PDE)이다. 이러한 방정식은 일반적으로 유한 차분법(FDM)이나 유한 요소법(FEM) 같은 전통적인 수치적 방법으로 해결된다. 그러나 이러한 방법들은 고해상도 격자나 대규모 시뮬레이션을 처리할 때 많은 계산 자원과 시간이 필요하다는 한계가 있다. 최근 기계 학습의 발전으로 딥러닝 기반 신경망 학습법이 전통적인 수치 해법의 유망한 대안으로 떠오르고 있다. 본 연구는 딥러닝 기술을 기반으로 한 DeepONet(Deep Operator Network)을 사용하여 문제를 해결하는 대안적 접근법을 제안한다. DeepONet은 함수 공간 간 연산자를 근사하도록 설계된 신경망 구조로, 포아송 방정식 문제에서 정확성, 계산 효율성, 확장성을 평가하였다. 실험 결과, DeepONet은 기존의 수치적 방법과 유사한 수준의 높은 정확성을 유지하면서도 계산 시간을 현저히 단축할 수 있었다. 또한, DeepONet은 실시간 응용과 고차원 문제에서도 높은 성능을 보여주었으며, 이를 통해 PDE를 해결하는 새로운 방법으로서의 가능성을 입증하였다. 이 연구는 기존 방식의 한계를 극복하고, 보다 효율적이고 실용적인 해법을 제시하는 데 기여한다.