Betti numbers of full Perazzo algebras

Abstract In this paper we prove that any full Perazzo algebra $$A_F$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> , whose Macaulay dual generator is a Perazzo form $$F\in K[X_0,\dots ,X_n,U_1,\dots ,U_m]_d$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> with $$n+1 = \left( {\begin{array}{c}d+m-2\\ m-1\end{array}}\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> , is the doubling of a 0-dimensional scheme in $$\mathbb {P}^{n+m}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> and we compute the graded Betti numbers of a minimal free resolution of $$A_F$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> .