A Teaching Design of Pythagorean Theorem Based on Re-invention Method and Historico-genetic Principle

피타고라스 정리는 학교수학에서 핵심적 내용 중의 하나이다. 이 논문에서는 역사 발생적 원리에 입각하여 초등수학영재교육에 적합한 피타고라스 정리의 지도 방안 을 구안하였다. 고대 중국, 인도, 바빌로니아 등 역사발생의 초기에 피타고라스 정 리와 함께 나란하게 등장하는 개념이 있다. 그것은 ‘피타고라스의 세 수’로서, 피타고라스 정리와 유사하지만 수학적으로 명확히 서로 구별되는 내용이다. 이 논 문에서는 피타고라스의 세 수가 피타고라스의 정리보다 교수학적인 측면에서 보다 근본적이라고 가정하였다. 이 논문에서 구안한 지도안은 산술적 수준, 기하학적 수준, 대수적 수준의 순서를 따라 설계되었다. 이는 이 정리의 유구한 역사적 발전과정과 일치한다. 피타고라스 의 정리는 기원후 17세기에 이르러 비로소 대수식 a  b  c으로 표현되었다. 첫째 실측활동을 통하여 몇몇의 피타고라스의 세 수를 경험적으로 추측한다. 둘째 이렇게 추측한 몇몇의 세 수를 수학적으로 확증하는 과정에서 기하학적 피타고라 스의 정리를 발견한다. 셋째, 피타고라스의 대수적으로 표현하고 증명한다. 이 지도안에서 각 단계는 전 단계를 기반으로, 그로부터 연속적으로 자라나오도록 설계되었다. 경험적으로 발견된 몇몇의 피타고라스의 세 수는 격자판 위에서의 넓 이 계산 활동을 통하여 수학적으로 확증된다. 나아가 이 넓이 활동은 일반적인 피 타고라스의 정리를 발견시킬 뿐만 아니라, 그 정리에 대한 기하학적인 증명법을 제 공한다. 이 증명법은 유명한 대수적 표현(a  b  c )을 생성해 냄으로써 피타고라 스의 정리를 새롭게 변신시킨다. 이러한 대수적 단계는 외부적으로 부과된 것이 아 니라, 이전의 기하학적 단계에 내재된 요소가 명시적으로 발현된 것이다. 요약하면 이는 Freudenthal이 말한 ‘수학화’이고 ‘안내된 재발명’의 사례이다.