Study of electron-positron annihilation into <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>K</mml:mi><mml:mover accent="true"><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo stretchy="false">¯</mml:mo></mml:mover><mml:mi>π</mml:mi></mml

In this paper, a coherent study of the <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><a:msup><a:mi>e</a:mi><a:mo>+</a:mo></a:msup><a:msup><a:mi>e</a:mi><a:mo>−</a:mo></a:msup></a:math> annihilation into <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><c:msup><c:mi>K</c:mi><c:mo>+</c:mo></c:msup><c:msup><c:mi>K</c:mi><c:mo>−</c:mo></c:msup><c:msup><c:mi>π</c:mi><c:mn>0</c:mn></c:msup></c:math>, <e:math xmlns:e="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><e:msubsup><e:mi>K</e:mi><e:mi>S</e:mi><e:mn>0</e:mn></e:msubsup><e:msubsup><e:mi>K</e:mi><e:mi>L</e:mi><e:mn>0</e:mn></e:msubsup><e:msup><e:mi>π</e:mi><e:mn>0</e:mn></e:msup></e:math>, and <g:math xmlns:g="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><g:msubsup><g:mi>K</g:mi><g:mi>S</g:mi><g:mn>0</g:mn></g:msubsup><g:msup><g:mi>K</g:mi><g:mo>±</g:mo></g:msup><g:msup><g:mi>π</g:mi><g:mo>∓</g:mo></g:msup></g:math> is carried out within the framework of resonance chiral theory. The amplitudes are fixed by fitting to the experimental cross section and invariant mass spectrum. With these amplitudes, one can calculate the hadronic vacuum polarization form factors of these processes. The leading order contributions of <i:math xmlns:i="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><i:mrow><i:mi>σ</i:mi><i:mo stretchy="false">(</i:mo><i:msup><i:mrow><i:mi>e</i:mi></i:mrow><i:mrow><i:mo>+</i:mo></i:mrow></i:msup><i:msup><i:mrow><i:mi>e</i:mi></i:mrow><i:mrow><i:mo>−</i:mo></i:mrow></i:msup><i:mo stretchy="false">→</i:mo><i:mi>K</i:mi><i:mover accent="true"><i:mrow><i:mi>K</i:mi></i:mrow><i:mrow><i:mo stretchy="false">¯</i:mo></i:mrow></i:mover><i:mi>π</i:mi><i:mo stretchy="false">)</i:mo></i:mrow></i:math> to the anomalous magnetic moment of the muon, <p:math xmlns:p="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><p:mrow><p:mo stretchy="false">(</p:mo><p:mi>g</p:mi><p:mo>−</p:mo><p:mn>2</p:mn><p:msub><p:mrow><p:mo stretchy="false">)</p:mo></p:mrow><p:mrow><p:mi>μ</p:mi></p:mrow></p:msub></p:mrow></p:math>, is obtained as <t:math xmlns:t="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><t:mrow><t:msubsup><t:mrow><t:mi>a</t:mi></t:mrow><t:mrow><t:mi>μ</t:mi></t:mrow><t:mrow><t:mi>HVP</t:mi><t:mo>,</t:mo><t:mi>LO</t:mi></t:mrow></t:msubsup><t:mo stretchy="false">(</t:mo><t:msup><t:mrow><t:mi>e</t:mi></t:mrow><t:mrow><t:mo>+</t:mo></t:mrow></t:msup><t:msup><t:mrow><t:mi>e</t:mi></t:mrow><t:mrow><t:mo>−</t:mo></t:mrow></t:msup><t:mo stretchy="false">→</t:mo><t:mi>K</t:mi><t:mover accent="true"><t:mrow><t:mi>K</t:mi></t:mrow><t:mrow><t:mo stretchy="false">¯</t:mo></t:mrow></t:mover><t:mi>π</t:mi><t:mo stretchy="false">)</t:mo><t:mo>=</t:mo><t:mo stretchy="false">(</t:mo><t:mn>3.178</t:mn><t:mo>±</t:mo><t:mn>0.071</t:mn><t:mo stretchy="false">)</t:mo><t:mo>×</t:mo><t:msup><t:mrow><t:mn>10</t:mn></t:mrow><t:mrow><t:mo>−</t:mo><t:mn>10</t:mn></t:mrow></t:msup></t:mrow></t:math> up to <cb:math xmlns:cb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><cb:msub><cb:mi>E</cb:mi><cb:mi>cm</cb:mi></cb:msub><cb:mo>=</cb:mo><cb:mn>2.3</cb:mn><cb:mtext> </cb:mtext><cb:mtext> </cb:mtext><cb:mi>GeV</cb:mi></cb:math>.