Further study of $$c\bar{c}c\bar{c}$$ system within a chiral quark model

Abstract Inspired by the recent ATLAS and CMS experiments on the invariant mass spectrum of $$J/\psi J/\psi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , we systematically study the $$c\bar{c}c\bar{c}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> system of $$J^{P}=0^{+}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mi>P</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> . In the framework of chiral quark model, we have carried out bound-state calculation and resonance-state calculation respectively by using Real-scaling method. The results of bound-state calculation show that there are no bound states in the $$c\bar{c}c\bar{c}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> with $$0^{+}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:math> system. The resonance-state calculation shows that there are four possible resonances: R (6923), R (6996), R (7060) and R (7159). R (6923) and R (7159) are experimental candidates for X (6900) and X (7200), whose main decay channel is $$J/\psi J/\psi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . It is important to note that the another major decay channel of R (7159) is $$\chi _{c0} \chi _{c0}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , and the $$\chi _{c0} \chi _{c0}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> is also the main decay channel of R (6996), R (7060). Therefore, we propose to search experimentally for these two predicted resonances in the $$\chi _{c0} \chi _{c0}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> invariant mass spectrum.