Constraints on Baryon Density from the Effective Optical Depth of High-redshift Quasars

Abstract We present constraints on the baryonic matter density parameter, Ω b , within the framework of the ΛCDM model. Our analysis utilizes observational data on the effective optical depth from high-redshift quasars. To parameterize the photoionization rate Γ −12 , we employ a Bézier polynomial. Additionally, we approximate the Hubble parameter at high redshifts as <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>≈</mml:mo> <mml:mn>100</mml:mn> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>Ω</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> km s −1 Mpc −1 . Confidence regions are obtained with h = 0.701 ± 0.013 and Ω m = 0.315, optimized by the Planck mission. The best-fit values are <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>Ω</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.04</mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.006</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.005</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>Ω</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.04</mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.006</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.004</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> , corresponding to an old data set and a new data set, respectively. We test the non-parametric form of Γ −12 , obtaining <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>Ω</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.04</mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.003</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.001</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> . These results are consistent with the findings of Planck at the 1 σ confidence level. Our findings underscore the effectiveness of quasar data sets in constraining Ω b , eliminating the need for independent photoionization rate data. This approach provides detailed cosmic information about baryon density and the photoionization history of the intergalactic medium.