Early elementary school children’s use of tables while solving Vergnaud’s additive problems

This paper describes early elementary school children’s responses to additive problems when using paper and pencil representations, specifically when using a table. We explore the following research question: In what ways do tables influence young students’ (Grades 1-3; ages 6-8) accuracy and ability to work with additive problems including identifying unknowns and components of the problems? Children from a public school in a diverse suburb of the Northeast of the United States were interviewed individually. Each child was presented with six additive problems taken from Vergnaud’s (1982) work. We designed three representational contexts (plain paper and pencil, unlabeled tables or labeled tables), to which children were randomly assigned. We highlight three findings from this study. First, our data emphasize that what children can do depends on the problem context and the tools available to them. Second, our data illustrate how some representations help children with problems that involve a composition of two transformations, but not necessarily with problems of transformation between two measures. Moreover, children are able to respond to some problems more successfully when they are able to engage with them through the use of specific representations. Third, some representations facilitate an explicit attention to types of quantities and problem structure. Implications for instruction are also discussed. Este artículo describe las respuestas de niños de escuela primaria a problemas aditivos cuando usan representaciones con papel y lápiz, específicamente cuando usan una tabla. Exploramos la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera influyen las tablas en la precisión y la capacidad de los niños pequeños (primer a tercer grado de primaria; 6 a 8 años) para trabajar con problemas aditivos, incluida la identificación de incógnitas y componentes de los problemas? Se entrevistó individualmente a niños de una escuela pública en un suburbio diverso del noreste de los Estados Unidos. A cada niño se le presentaron seis problemas aditivos tomados del trabajo de Vergnaud (1982). Diseñamos tres contextos representacionales (hoa en blanco, tablas sin etiquetas y tablas con etiquetas), a los que se asignaron niños de forma aleatoria. Destacamos tres resultados de este estudio. Primero, nuestros datos enfatizan que lo que los niños pueden hacer depende del contexto del problema y de las herramientas que los estudiantes tienen a su disposición. En segundo lugar, nuestros datos ilustran cómo algunas representaciones ayudan a los niños con problemas que incluyen una composición de dos transformaciones pero no necesariamente con problemas de transformación entre dos medidas. Además, los niños pueden responder a algunos problemas con mayor éxito cuando pueden interactuar con ellos mediante el uso de representaciones específicas. En tercer lugar, algunas representaciones facilitan una atención explícita a los tipos de cantidades y a la estructura del problema. También discutimos implicancias para la enseñanza de las matemáticas. Cet article décrit les réponses de jeunes enfants du primaire aux problèmes additifs qu’ils résolvent à l’aide de représentations papier-crayon, en particulier avec l’utilisation d’un tableau. Nous explorons la question de recherche suivante : de quelle manière les tableaux influencent-ils la précision et la capacité des jeunes élèves (de la 1re à la 3e année d’école élémentaire, âgés de 6 à 8 ans) à résoudre des problèmes additifs, notamment en identifiant les inconnues et les composantes des problèmes ? Des enfants d’une école publique située dans une banlieue diversifiée du nord-est des États-Unis ont été interrogés individuellement. Chaque enfant s’est vu présenter six problèmes additifs tirés des travaux de Vergnaud (1982). Nous avons conçu trois contextes de représentation (avec une feuille de papier vierge, avec un tableau sans étiquette ou avec un tableau étiqueté), auxquels les enfants ont été assignés au hasard. Nous obtenons trois résultats. Premièrement, nos données soulignent que, ce que les enfants peuvent faire dépend du contexte du problème et des outils dont ils disposent. Deuxièmement, nos données illustrent comment certaines représentations aident les enfants à résoudre les problèmes de type « composition de deux transformations », mais pas nécessairement les problèmes de « transformation de mesures ». De plus, les enfants sont capables de répondre avec plus de succès à certains problèmes lorsqu’ils sont capables de s’y engager grâce à l’utilisation de représentations spécifiques. Troisièmement, certaines représentations favorisent une attention explicite aux types de quantités et à la structure du problème. Les implications pour l’enseignement sont également discutées.