Refinement of the co-content function, through an integration of a polynomial fit of $$I-{I}_{sc}$$. Part 1 theoretical analysis and proposal

Abstract In this Part 1 article of this series of articles, a new methodology to refine the Co-Content function $$\left(CC\left(V,I\right)\right)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfenced> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:mfenced> </mml:mfenced> </mml:math> is proposed, consisting on fitting the current minus the short-circuit current $$(I-{I}_{sc})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>sc</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , to an $$N-1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> order polynomial, where $${N}_{points}=N$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>points</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , is the number of measured current–voltage $$\left(IV\right)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfenced> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:mfenced> </mml:math> points, and integrating it to calculate $$CC\left(V,I\right)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> . The shunt resistance $$\left({R}_{sh}\right)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>sh</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mfenced> </mml:math> , the series resistance $$\left({R}_{s}\right)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:mfenced> </mml:math> , the ideality factor $$\left(n\right)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfenced> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mfenced> </mml:math> , the light current $$\left({I}_{lig}\right)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>lig</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mfenced> </mml:math> , and the saturation current $$\left({I}_{sat}\right)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>sat</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mfenced> </mml:math> , are then deduced, in the case of a constant percentage noise or a percentage noise of the maximum current $$\left({I}_{max}\right)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>max</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mfenced> </mml:math> . In the former case, $${R}_{s}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> , $${R}_{sh}, n, \text{and } {I}_{lig},$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>sh</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mtext>and</mml:mtext> <mml:mspace/> <mml:msub> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>lig</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> can be deduced with less than 10% error, using only $${P}_{V}=$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> 51 $$\frac{number\, of \,points}{V}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mspace/> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mspace/> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:mfrac> </mml:math> , even if the noise is as large as $${p}_{n}=0.1\text{\%}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.1</mml:mn> <mml:mtext>\%</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> , with a computation time around 80 ms. <jats:tex-mat