Exploring perturbative constraints in higher-order curvature gravity theories

Abstract In the realm of general relativity (GR) and extended theories of gravity, obtaining solutions for scenarios of physical interest is a highly intricate challenge. By employing the formalism of mathematical perturbation theory within the GR framework, we demonstrate that, for a significant class of vacuum <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> theories, the corresponding solutions do not yield additional effects beyond those predicted by GR’s perturbation theory. However, models characterized by terms of the form <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mi>δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mi>δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> exhibit distinctive contributions not present in GR. We assert that fundamental limitations exist, explaining why solutions of certain <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> models can deviate from their GR counterparts, indicating non-connected solutions or non-analytic behavior. Conversely, in the models <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mi>δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mi>δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , the solutions seamlessly connect with those of GR. This distinction highlights the nuanced interplay between higher-order curvature terms and their impact on gravitational dynamics, offering new insights into the landscape of modified gravity theories.