Production of the massless dark photon <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>˜</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> associated with the photon <i>γ<

Abstract The massless dark photon <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">˜</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> can only interact with the Standard Model (SM) sector via higher-dimensional operators. In this letter, we investigate its production associated with the ordinary photon γ from the lepton flavor violation (LFV) process <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">˜</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:math> and di-production from the LFV process <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">˜</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">˜</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> induced by dipole operators. Comparing the obtained numerical results with the corresponding experimental measurements, we obtain the constraints on the effective couplings of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">˜</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> with the SM charged leptons. The upper limit of the effective coupling <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced close="∣" open="∣"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced close="∣" open="∣"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> coming from the process <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">˜</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:math> is looser than the process <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">˜</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> by about one order of magnitude.