Constraints on dark matter mass in an F(R) gravity model with an additional R² correction term

Abstract The dominance of dark matter and dark energy presents one of the most significant challenges in cosmology. The chameleon mechanism in F ( R ) gravity offers a potential solution to this issue. However, many F ( R ) models encounter a problem known as the singularity problem, where the scalaron mass becomes too heavy to function as dark matter. This study aims to address the singularity problem within the Gogoi-Goswami F ( R ) model by incorporating an additional R 2 correction term. Assuming the scalaron functions as chameleonic dark matter, its mass must satisfy constraints across various scales, including the electroweak transition phase and galactic structures. By adopting a hierarchical scale with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>≪</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>&lt;</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , where R 0 is the Ricci scalar at late-time de Sitter space and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:math> represents the inflaton mass scale in Starobinsky's model, and assuming R c ≃ 1 GeV 2 , the mass constraints during the electroweak transition can be satisfied with α ≃ 1.05. Nevertheless, meeting the required mass constraints on a galactic scale remains a challenge. Alternatively, if R c is considered relevant only in the current universe, such that <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>≪</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>≪</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , these dark matter mass constraints can be more easily met. For example, setting <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>≃</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>φ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal">gal</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>≃</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>32</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace width="0.25em"/> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">GeV</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> effectively satisfies these constraints.