Bergman projection induced by radial weight acting on growth spaces

Abstract Let $$\omega $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:math> be a radial weight on the unit disc of the complex plane $$\mathbb {D}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:math> and denote by $$\widehat{\omega }(r)=\int _r^1 \omega (s)\,ds$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>ω</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mo>∫</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mi>ω</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> the tail integrals. A radial weight $$\omega $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:math> belongs to the class $$\widehat{\mathcal {D}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> if satisfies the upper doubling condition $$\begin{aligned} \sup _{0&lt;r&lt;1}\frac{\widehat{\omega }(r)}{\widehat{\omega }\left( \frac{1+r}{2}\right) }&lt;\infty . \end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mo>sup</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>&lt;</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>&lt;</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>ω</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>ω</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>&lt;</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> If $$\nu $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:math> or $$\omega $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:math> belongs to $$\widehat{\mathcal {D}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> , we describe the boundedness of the Bergman projection $$P_\omega $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> induced by $$\omega $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:math> on the growth space $$L^\infty _{\widehat{\nu }} =\{ f: \Vert f\Vert _{\infty ,v}=\text {ess sup}_{z\in \mathbb {D}} |f(z)|\widehat{\nu }(z)&lt;\infty \}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mo>‖</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>‖</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>∞</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mtext>ess</mml:mtext> <mml:mspace/> <mml:msub> <mml:mtext>sup</mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:m