Spectral Decompositions of Inverse Gramian Matrices and Energy Metrics of Continuous Dynamical Systems

Разработаны новые алгоритмы поэлементного вычисления матриц прямых и обратных грамианов для устойчивых непрерывных линейных MIMO LTI систем на основе спектральных разложений грамианов в форме произведений Адамара. Показано, что матрицы мультипликаторов в произведении Адамара являются инвариантами при различных канонических преобразованиях линейных непрерывных систем. Получены также спектральные разложения обратных матриц грамианов непрерывных динамических систем по спектрам самих матриц грамианов и исходных матриц динамики. Исследованы свойства матриц мультипликаторов в спектральных разложениях грамианов. С помощью этих результатов получены спектральные разложения следующих энергетических метрик: объемов эллипсоидов притяжения, следов матрицы прямого и обратного грамианов управляемости, входной и выходной энергии системы индексов центральности энергетических метрик управляемости, средней минимальной энергии. Даны рекомендации по использованию полученных результатов.