New subclass of meromorphic harmonic functions defined by symmetric q-calculus and domain of Janowski functions

In this article, by applying the convolution principle and symmetric <i>q</i>-calculus, we develop a new generalized symmetric <i>q</i>-difference operator of convolution type, which is applicable in the domain <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow> <mml:mrow><mml:mo>⁎</mml:mo></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo> <mml:mi>τ</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>τ</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mtext> and </mml:mtext> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi>τ</mml:mi> <mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mo>∞</mml:mo> <mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow> </mml:math> . Utilizing this operator, we construct, analyze, and evaluate two new sets of meromorphically harmonic functions in the Janowski domain. Furthermore, we investigate the convolution properties and necessary conditions for a function <i>F</i> to belong to the class <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>M</mml:mi> <mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>S</mml:mi></mml:mrow> <mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow> <mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow> <mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> </mml:math> , examining the sufficiency conditions for <i>F</i> to satisfy these properties. Moreover, we examine key geometric properties of the function <i>F</i> in the class <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>M</mml:mi> <mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>S</mml:mi></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow> <mml:mo>‾</mml:mo></mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow> <mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow> </mml:math> , including the distortion bound, convex combinations, the extreme point theorem, and weighted mean estimates.