The cosmology of $$f(R, L_m)$$ gravity: constraining the background and perturbed dynamics

Abstract This paper delves into the late-time accelerated expansion of the universe and the evolution of cosmic structures within the context of a specific $$ f(R, L_m) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> gravity model, formulated as $$ f(R, L_m) = \lambda R + \beta L_m^\alpha + \eta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . To study the cosmological viability of the model, we employed the latest cosmic measurement datasets: (i) 57 observational Hubble parameter data points (); (ii) 1048 distance moduli data points (); (iii) a combined dataset (); and large scale structure datasets, including (iv) 14 growth rate data points (); and (v) 30 redshift space distortion data points ( $$\sigma _8$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> ). These datasets facilitated the constraint of the $$ f(R, L_m) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> -gravity model via MCMC simulations, followed by a comparative analysis with the $$\varLambda $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Λ</mml:mi> </mml:math> CDM model. A comprehensive statistical analysis has been conducted to evaluate the $$ f(R, L_m) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> -gravity model’s efficacy in explaining both the accelerated expansion of the universe and the growth of cosmic structures. Using large-scale structure data, we find the best-fit values of $$\varOmega _m = 0.242^{+0.016}_{-0.032}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mn>242</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.032</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.016</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> , $$\alpha = 1.15^{+0.20}_{-0.20}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mn>15</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.20</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.20</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> , $$\beta = 1.12^{+0.13}_{-0.30}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mn>12</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.30</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.13</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> , $$\lambda = 0.72^{+0.30}_{-0.13}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mn>72</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.13</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.30</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> and $$\gamma = 0.555\pm {0.014}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.555</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn>0.014</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> using -data and $$\varOmega _m = 0.284^{+0.035}_{-0.049}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mn>284</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.049</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.035</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> , $$\sigma _8 = 0.799^{+0.045}_{-0.086}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:m