The analytical approach in testing the Kaniadakis cosmology

Abstract We know that a quantum-corrected cosmological scenario can emerge based on its corrected Friedmann equations corresponding to the corrected entropy of cosmic-horizon using the gravity-thermodynamics conjecture in deriving those equations. In this right, the Kaniadakis entropy associated with the apparent horizon of Friedmann–Robertson–Walker (FRW) Universe leads to a corrected Friedmann equation which contains a correction term as <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mfrac> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>≡</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msup> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> ( K is the Kaniadakis parameter). Here, we derive the analytical relations between the energy density parameters <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">Λ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> (and the ratio density Ω Ka of correction term) and the geometrical cosmological parameters <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> . This leads to getting <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> which enables us to put constrains on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> using the measurable parameters <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow>