A model for the canonical algebras of bimodules type (1, 4) over truncated polynomial rings

Abstract Let $$\mathbb {C}(\!(\varepsilon )\!)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ε</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> be the field of complex Laurent series. We use Galois descent techniques to show that the simple regular representations of the species of type $$(1,\, 4)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> over $$\mathbb {C}(\!(\varepsilon )\!)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ε</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> are naturally parametrized by the closed points of $$\textrm{Spec}(\mathbb {C}(\!(\varepsilon )\!)[x]){\dot{\cup }}\{1,\,2\}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtext>Spec</mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ε</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mo>∪</mml:mo> <mml:mo>˙</mml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>}</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . Moreover, we provide weak normal forms for those representations. We use our representatives of the simple regular representations to describe the canonical algebras associated to the species of type (1, 4) over $$\mathbb {C}(\!(\varepsilon )\!)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ε</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> . This suggests a model of those algebras in the sense of the work of Geiss et al. (Invent Math 209(1):61–158, 2017; Math Z 295:1245–1277, 2020).