Charmonium states in a coupled-channel model

Abstract We systematically investigate the mass spectrum and two-body open-charm strong decays of charmonium states in a coupled-channel model where the $$^3P_0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow/> <mml:mrow/> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mmultiscripts> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> quark-antiquark pair creation mechanism is employed. The results of masses, mass shifts, proportions of the $$c\bar{c}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> component, and open-charm decay widths are provided. The S - D wave mixing angles and di-electric decay widths for vector mesons are also presented. Based on our results, we find that the $$\psi (3770)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3770</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , $$\psi (4040)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4040</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , $$\psi (4160)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4160</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , $$\psi (4360)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4360</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , and $$\psi (4415)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4415</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> can be assigned as the $$1^3D_1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> -, $$3^3S_1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> -, $$2^3D_1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> -, $$4^3S_1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> -, and $$3^3D_1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> -dominated charmonium states, respectively. The $$\psi _3(3842)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3842</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> is a good candidate of the $$\psi _3(1D)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> charmonium state. The calculated mass and strong decay width of $$\chi _{c1}(2P)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> with significant continuum contribution ( $$\sim $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mo>∼</mml:mo> </mml:math> 57%) favor the charmonium interpretation for the mysterious $$\chi _{c1}(3872)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3872</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . When considering the large uncertainty in the observed d