Rotation of the age-varying parameters in multi-population mortality models

Summary. In addition to the well-known Lee–Carter model, two versions of a multi-population mortality model, known as augmented common factor models, were fitted to Hungarian data in the present study. The two subpopulations considered in the analysis were men and women. When predicting mortality rates, it is important to not only predict the trend in mortality change (improvement) given that the age-specific coefficient of this time-varying parameter also changes over time. The phenomenon of this time dependence of the age pattern and consideration thereof in mortality projections are known in the literature as rotation. As a result of the present research, possible trajectories for the life expectancy of men and women in Hungary up to the year 2050 were determined by predicting rotated and nonrotated versions of three different mortality models. Összefoglalás. Lee és Carter halandóság-előrejelző modellje több mint 30 éve népszerű módszer. E modell szerint a mortalitási ráták logaritmusa egy hosszú távú trend lineáris függvénye, amelynek korspecifikus együtthatója lehetővé teszi a halandóság változásának életkorok szerinti vizsgálatát. Az utóbbi évtizedekben számos kutató vállalkozott arra, hogy Lee és Carter modelljét továbbfejlessze, így az eredeti log-bilineáris modellnek ma már sokféle változata ismert. E továbbfejlesztett modellek közé tartoznak a multipopulációs halandósági modellek is, amelyek egy populáció alcsoportjainak (pl. egy régió országainak, egy ország területi egységeinek, férfiak és nők csoportjának) összefüggő elemzését és halandóság-előrejelzését teszik lehetővé. A Lee–Carter modellcsaládba tartozó multipopulációs mortalitási modellek esetében a tény időszaki adatsorra illesztett (időtől, életkortól vagy születési évtől függő) paraméterek legalább egyike valamennyi alpopulációra nézve ugyanaz. E közös paraméter(ek) mellett szerepelnek még csoportspecifikus tényezők is, amelyek az alpopulációk sajátosságainak figyelembevételét teszik lehetővé a közös jellemzők mellett. Egymással szoros kapcsolatban álló és hasonló szocio-ökonómiai háttérrel rendelkező alpopulációk esetében indokolt lehet a multipopulációs halandósági modellek használata, amelyek legfőbb célja, hogy egy populáció alcsoportjainak halandóságát ne egymástól függetlenül vizsgáljuk. A kutatás során 1960 és 2022 közötti magyar adatokat felhasználva három mortalitási modellt illesztettünk: a Lee–Carter modellt és ennek két multipopulációs változatát, a két- és háromfaktoros ACF (,augmented common factor’) modellt. A cél az volt, hogy férfiak és nők mortalitását összefüggő módon vizsgáljuk, és a modellben szereplő életkortól függő paraméterek közelmúltban megfigyelhető időbeli változását az előrejelzés során figyelembe vegyük. A szakirodalomban rotáció néven ismert az a jelenség, amely szerint a fejlett országokban a halandóság-javulás lassul a legfiatalabb korcsoportokban és gyorsul a legidősebb koréveket tekintve. A hosszabbodó várható élettartam – a reprodukcióhoz szükségesnél alacsonyabb szintű termékenység mellett – hozzájárul a társadalom öregedéséhez, amely Magyarországon is egyre nagyobb kockázatot jelent a nyugdíjrendszer fenntarthatósága szempontjából. A kutatás eredményeként a vizsgált halandósági modellek rotált és nem rotált változatainak előrejelzése révén meghatároztuk a várható élettartam lehetséges pályáját Magyarországon 2050-ig, férfiakra és nőkre külön-külön. Azt találtuk, hogy a Lee–Carter modellben szereplő korspecifikus együttható múltban megfigyelhető változása egyelőre még nem támasztja alá a rotáció szükségességét a rövid távú előrejelzés során. A nem rotált modellek közül a háromfaktoros ACF modell illeszkedése volt a legjobb és ebben az esetben sikerült egy olyan rotált változatot kialakítani, amely hosszú távon tükrözi azt, amit a rotációtól várunk: a legidősebb korcsoportok nagyobb mértékben járulnak hozzá a várható élettartam növekedéséhez a jövőben, mint a legfiatalabbak. Ugyanakkor a rotált, háromfaktoros ACF modell hosszú távon egyre gyorsabban növekvő várható élettartamot jelez előre, ami óvatosságra int az előrejelzés során.